今回取り上げたのは「ちょっと考えさせてください」についてです。
Let me think about it を直訳すると、
私はそれについて考えてみましょう」になりますが、
日常会話などでは「ちょっと考えさせてください」といった意味で
使われます。

私は普段趣味でオンライン英会話を受講しているのですが、
先生からの質問に対して、「もうちょっと考えたらわかるのにな〜」
「わかってるんだけど、英語にするとなんていうんだっけ？」と
すぐに返答できないことが多くて、
その際にこのLet me think about itにはお世話になることが多いです。

「Let me think about it」 の意味は？

会話文でよく用いられることが多く、
「ちょっと考えさせてください」という意味で使うことができます。
Let me ~ は「〜させてください」という意味で
（make,haveなどと一緒で使役の表現ですね）
think は「考える」、
about it は「それについて」といった意味になります。

それでは、例文を見てみましょう。

「Let me think about it 」を使った例文

Q, we’re currently having a discount sale, so if you buy the 10  at a time,
You can get a 10% discount from all items that you bought.
What do you think about it?
今、割引セールを実施しておりまして、商品を一度に１０個買っていただければ、
全商品から１０％割引いたします。
いかがでしょうか？

A, Really !  Today I was thinking only about myself ,
I intended to purchase  only one.
However,  I might want to purchase it, because I use up soon.
Let me think abut it.  
ほんとですか！今日は自分の分しか考えていなくて、一個だけ買うつもりでした。
でも、どうせすぐ無くなるので、まとめて買った方が良いかもしれませんね。
ちょっと考えさせてください。

Q, After leaving this parking area we don’t have a toilet 
until we get off the highway, What should you do?
このパーキングエリアを出発したら、もう高速を降りるまで、
トイレがありませんけど、どうしますか？

A, Really! Let me think about it. 
ほんとですか！ ちょっと考えさせてください。

「Let me think about it」に似ている表現は？

ここでは２つ紹介させていただきます。

Let me consider it

Let me think about itと同様に
Let me ~ は〜させてください。
Consider it で～について考える。

これらの表現をつなげて～について考えるという表現になります。

Let me sleep on it

私は初めてこの表現を見た時「その上で寝させてください？？」
と解釈していました。
ここでのonは「～に関して」という意味で使われており、
それについて考えて寝させて」→「それについて考えるから、一晩寝させて」から
「それについて考えさせてください」につながっているんですね。

ちなみにここで使用されているonについてもう少し説明すると、
onのコアイメージ（その単語の中心・核となっている意味）は
「～に触れている」なのですが、
そこから膨らませて、何かのテーマ に触れていて、
そのテーマが浮かび上がってくるという流れで、
「～について」という表現につながっていくんですね。
ちなみにちなみに「～について」の部分には
論文や専門的なテーマや話題が使われることが多いです。

他にもonにはたくさんの意味があるので、
私は下記のサイトがとってもわかりやすいなと思ったので、
是非参考にしてくださいね！！
https://www.english-speaking.jp/meaning-of-on/#_on-6